Combinatória

A Cauda Longa para as Instituições Bancárias

Nota do autor:

Recentemente (para ser mais preciso, hoje) publiquei o artigo inaugural na minha nova coluna sobre usabilidade no Dicas-L. O artigo se chama “A Cauda Longa para a Usabilidade”.

Apesar do tema ter sido usado lá primeiro a verdade é que este artigo (a Cauda Longa para as Instituições Bancárias) foi escrito antes, com alguns dias de antecedência. Ele surgiu quando, em uma conversa sobre a inteligência competitiva das organizações surgiu a pergunta: “como os bancos poderiam se adequar melhor aos clientes do futuro?”.

Na mesma hora o texto abaixo surgiu em minha cabeça, pronto e acabado. Reproduzo-o aqui pois considerei ser uma visão interessante sobre como os bancos farão negócio no futuro.

Também usei a Cauda Longa como tema no Dicas-L pois considero o assunto  interessantíssimo, de extrema relevância na sociedade atual e por acreditar que ainda falta muito a ser explorado sobre isso.

Agora o artigo de verdade:

Basicamente, o resultado da Cauda Longa é a máxima personalização dos produtos e serviços, levando a uma adequação perfeita das necessidades dos usuários. Em ultima instância, seria como voltar a fabricar tudo sob medida para os consumidores (atendendo os desejos destes) mas com grande vantagem econômica para os produtores (maximização do lucro, economia com estoque e sobras de produção).

Hoje os bancos continuam calculando riscos e oferecendo serviços baseados em grandes grupos de consumidores: classes A, B, C, D e E, por exemplo. Entretanto, os clientes obteriam muito mais vantagens se fossem separados em nichos mais específicos levando em consideração mais variáveis, como histórico de compras, local de residência, etc. E, com clientes obtendo mais vantagens e consumindo mais serviços bancários, os Bancos também lucrariam mais.

Uma indústria que já se beneficia desta segmentação é a de seguros automotivos. O seguro é fortemente baseado em nichos bastante específicos (embora ainda possa melhorar muito) e utiliza centenas de variáveis para calcular o preço de uma apólice (distância percorrida diariamente, local de residência, local de trabalho, tipo de alarme, faixa etária, modelo do veículo, cor, etc, etc).

O seguro conseguiu atingir este alto grau de personalização pois utiliza vários processos automatizados para calcular os preços, utilizando inclusive técnicas estatísticas, de calculo diferencial e integral, álgebra, etc.

Os bancos, por outro lado, ainda continuam calculando taxas de juros para empréstimo e de risco levando em conta grandes tendências e grupos com milhões de pessoas e fazendo análises de risco manualmente.

Por que a taxa de um empréstimo para uma mulher de 25 anos que mora no Distrito federal e quer comprar uma TV tem que ser a mesma de um homem de 30 anos que mora em Santa Catarina e quer comprar um iPad para trabalhar? A renda dos dois é a mesma, o valor do empréstimo é o mesmo, mas os perfis são outros, históricos de compra diferentes e o objetivo final do empréstimo também.

Com a cauda longa seria possível criar taxas diferenciadas para atrair perfis diferentes de clientes com um preço quase zero, pois a segmentação seria feita a partir de um questionário e as variáveis analisadas e calculada pelo computador, diminuindo em muito o trabalho braçal da análise de riscos, por exemplo.

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O Princípio da Casa dos Pombos – Aplicação em Grafos

Estava relendo o excelente artigo “O Princípio da Casa dos Pombos“, publicado pelo Reston aqui no blog e me lembrei de um problema em grafos que pode ser provado matemáticamente, de forma bastante elegante, utilizando-se este princípio.

Antes de falar sobre o problema, vamos primeiro recordar brevemente algumas definições sobre grafos (para maiores detalhes, existe um artigo que explora estas definições mais profundamente aqui):

Um grafo é um par ordenado (V,A), onde V e A são conjuntos disjuntos e cada elemento de A corresponde a um par não-ordenado de elementos (não necessariamente distintos) de V. Os elementos do conjunto V são chamados vértices e os elementos do conjunto A são chamados arestas.

Se G é um grafo, então denotamos seu conjunto de vértices por V(G), e o seu conjunto de arestas por A(G).

Além disso, vamos nos recordar brevemente do que é o princípio da casa dos pombos:

Imagine que você está sentado em um banco de praça, num belo domingo ensolarado. A certa altura, você percebe, e começa a contar, o número de pombos que está procurando comida na sua frente. Ao todo, você conta 10 pombos. Entretanto, uma motocicleta passa em alta velocidade e, com o barulho feito, assusta os dez pombos que voam para um pombal com 9 casas. Eles entram e se escondem por lá.

Sabendo que nenhum pombo desviou a direção, o que você pode concluir? Bem, se dez pombos entraram em 9 casas, podemos concluir que em pelos menos 1 casa esconderam-se 2 pombos!

Agora que refrescamos alguns princípios em nossa mente, vamos falar sobre o problema, que se resume a uma simples pergunta: “É verdade que todo grafo com pelo menos dois vértices tem dois vértices com o mesmo numero de vizinhos?”

A resposta é: Sim.

Prova por contradição: Suponha que exista um grafo G, com vértices {v1,v2,… vn}, tal que, os graus dos vértices em G sejam da seguinte forma: d(vn) = (n – 1), d(vn-1) = (n – 2), … , d(v1) = 0. Ora, isso é um absurdo, pois se d(vn) = (n – 1), vn tem vizinhança com todos os vértices em G, e, portanto v1 não pode ter grau 0.

(mais…)

Prova: todo grafo completo é conexo

Como vimos antoriormente (“Uma introdução à teoria dos grafos – Parte 1” e “Grafos – Algoritmo do Caminho Mínimo“), Grafos são estruturas muito interessantes para resolução de problemas, pois muitos destes podem ser reduzidos a um problema de grafos – como abordado no artigo “O uso da abstração para a resolução de problemas – Redutibilidade“.

Entretanto, os grafos, como estrutura, podem ser estudados teoricamente como um assunto próprio, separado de todos os demais. E esta é a proposta deste artigo.

Vamos começar com uma deinição simples: um grafo G é dito conexo se existe um caminho entre dois vértices u e v quaisquer. Em outras palavras, um grafo é conexo se não existe nenhum vértice com grau menor que um.

Agora, vamos partir para a diversão matemática. Primeiro, vamos provar, usando a técnica de contradição, que todo grafo completo é conexo.

As provas por contradição, apesar de não serem vistas com bons olhos por muitos matemáticos, são muito divertidas de se fazer e uma das minhas técnicas favoritas. Bom, mãos a obra:

Prova por contradição:

Suponha que exista um grafo G completo que seja desconexo.

Como G é completo, sabemos que possui pelo menos um vértice v com d(v) = n – 1. Sendo assim, não pode existir um outro vértice v com d(v) < 1, o que é uma contradição.

Fácil não? Vamos agora partir pra uma um pouco mais desafiadora: Mostrar que todo caminho é um
grafo conexo. Mais uma vez irei uma prova por contradição.

Suponha que existe um caminho C desconexo. Sejam v0 e vi os vértices nas extremidades de C. Como C é desconexo, então, partindo de v0 deve existir uma trilha que chega até um vértice u, onde d(u) = 0 e, partindo de u, chega até vi. Isto é um absurdo, pois um vértice u com d(u) = 0 não pode fazer parte de nenhum caminho.

Tão fácil quanto a outra, certo? A prova acima também pode ser aplicada para ciclos, bastaria que v0 = vi.

Agora, fica aqui o desafio: como transformar estas provas em um algoritmo eficiente para determinar se um grafo é conexo ou desconexo? (Não vale apelar para a força bruta, não é eficiente!).