O Princípio da Casa dos Pombos

Quando eu era aluno do MBA em Gestão da Tecnologia, na USP, antes de uma apresentação que iria fazer, tentei mostrar aos meus colegas como uma metáfora simples poderia facilitar o entendimento de problemas complexos. A capacidade que temos de abstrair partes do problema para reduzir o número de detalhes que não são relevantes e assim facilitar o seu entendimento, levou a Humanidade ao estado de desenvolvimento cultural e tecnológico que se encontra hoje.

Existem várias técnicas e metáforas que são usadas por Matemáticos para explicar teorias absurdamente complexas de forma relativamente simples. Uma das minhas favoritas é o “Princípio da Casa dos Pombos”.

Imagine que você está sentado em um banco de praça, num belo domingo ensolarado. A certa altura, você percebe, e começa a contar, o número de pombos que está procurando comida na sua frente. Ao todo, você conta 10 pombos. Entretanto, uma motocicleta passa em alta velocidade e, com o barulho feito, assusta os dez pombos que voam para um pombal com 9 casas. Eles entram e se escondem por lá.

Sabendo que nenhum pombo desviou a direção, o que você pode concluir? Bem, se dez pombos entraram em 9 casas, podemos concluir que em pelos menos 1 casa esconderam-se 2 pombos! Fácil, não!

Pois bem, esse raciocínio simples, ajudou Matemáticos a resolver problemas que estavam abertos havia vários séculos. Não falarei aqui de nenhum teorema matemático com suas fórmulas indecifráveis para a maioria dos mortais. Mas darei um exemplo de como o raciocínio acima poderia funcionar.

Você sabia que em Madri, neste exato momento, há 20 pessoas que possuem exatamente a mesma quantidade de fios de cabelo na cabeça? Como deduzi isso e o que isso tem a ver com o “Princípio da Casa dos Pombos”?

Bem, eu sei que uma pessoa pode ter de 0 a 200.000 fios de cabelos na cabeça (0 = careca total). A população de Madri passa de 4 milhões de habitantes. A quantidade de fios de cabelos equivale, na metáfora, a quantidade de casas de pombo. Ou seja, existem 200.001 casas de pombos. Agora vou numerar essas casas de 0 a 200.000 e colocar dentro dela as pessoas com suas correspondentes quantidades de fios de cabelos (pessoas = pombos).

Se em cada buraco se metessem 20 ou menos madrilenos, o número total de madrilenos seria no máximo 20 x 200.001 = 4 milhões (aproximadamente). Mas, como a quantidade de habitantes de Madri ultrapassa esse número, posso concluir que pelo menos num dos buracos se meteram mais de 20 madrilenos. Ou seja, existem mais de 20 habitantes em Madri que possuem exatamente o mesmo número de cabelos!

Dessa forma, fizemos uma contagem, sem absolutamente contar!

Fico por aqui. Um grande abraço e até a próxima.

Deixe sua opinião!

Preencha os seus detalhes abaixo ou clique num ícone para iniciar sessão:

Logótipo da WordPress.com

Está a comentar usando a sua conta WordPress.com Terminar Sessão / Alterar )

Imagem do Twitter

Está a comentar usando a sua conta Twitter Terminar Sessão / Alterar )

Facebook photo

Está a comentar usando a sua conta Facebook Terminar Sessão / Alterar )

Google+ photo

Está a comentar usando a sua conta Google+ Terminar Sessão / Alterar )

Connecting to %s