A Matemática dos Padrões Invisíveis

Nas últimas décadas, o enorme avanço da tecnologia permitiu estudar muitos fenômenos naturais numa velocidade e precisão jamais experimentados antes. Com mais informações à mão, e novas matemáticas sendo desenvolvidas, começamos a constatar que havia muito mais ordem no caos do que conseguíamos perceber. Padrões invisíveis aos olhos, e seus inter-relacionamentos, passaram a brotar de todas as áreas do conhecimento humano.

Começamos a perceber alguns fatos curiosos, em teorias já consolidadas e dominadas, que ainda não conseguimos explicar satisfatoriamente. Por exemplo, suponha que você lance ao ar, uma moeda não-viciada, 100 vezes. Quais as chances de sair “cara” e “coroa” ao final desses lançamentos? Sabemos, pelas Leis da Probabilidade que, a “longo prazo”, aproximadamente 50% de todos os lançamentos serão “cara”. O mesmo vale para “coroa”. Certo!?

O que começou a intrigar os matemáticos foi o fato dos eventos não terem ligações entre si. Onde, e com o quê, está a memória para que o conjunto de lançamentos seja a metade para cada lado!? Os processos aleatórios envolvidos – ou, mais precisamente, os modelos matemáticos desses processos -, não possuem “memória”. O que estou querendo dizer é que, alguém ou alguma coisa “invisível”, teria que estar contando o número de ocorrências de cada amostra para concluir “Opa, está dando mais ‘cara’, agora tenho que fazer sair mais ‘coroa’ para que, no final, a quantidade seja 50% para cada”.

Outro exemplo de padrão escondido, que relaciona cidades com estudos de biologia, foi apresentado, em 1949, pelo linguista George Zipf, da universidade de Harvard. Zipf percebeu que, se tabulássemos as maiores cidades de um determinado país, classificando-as de acordo com suas populações, a maior cidade é sempre cerca de duas vezes maior que a segunda maior, e três vezes maior do que a terceira, e assim, sucessivamente. Em outras palavras, a população de uma cidade é inversamente proporcional à sua posição na escala de tamanhos.

A lei de Zipf, como ficou conhecida, tem sido verificada e comprovada durante os últimos 60 anos. Se pensarmos na quantidade de complexas variáveis como: condições sociais diferentes de cada país, políticas governamentais e de controle da natalidade, e os diferentes padrões de migração da década de 50 para cá, a generalidade e a exatidão da lei de Zipf são simplesmente espantosas.

Por volta de 2005, pesquisadores começaram a descobrir novas leis matemáticas sobre as cidades que são tão impressionantes quanto a lei de Zipf. Esses novos estudos estão nos ajudando a dimensionar a quantidade de infra-estrutura, necessária para uma cidade permanecer funcionando, à medida que sua população tende a crescer.

Se uma cidade é 5 vezes mais populosa do que outra, ela precisa de 5 vezes mais postos de gasolina? Não. Cidades maiores têm mais postos de gasolina (é claro), mas não na proporção de seu tamanho. O número de postos cresce apenas na proporção da potência 0,77 da população. Isto significa que, quanto maior uma cidade, menos postos de gasolina ela precisa ter por pessoa. Em outras palavras, as cidades maiores desfrutam de economias de escala. Contra-intuitivamente, nesse sentido, quanto maior e mais populosa for uma cidade, mais “verde” ela tenderá a ser.

Por que os três eventos, descritos acima, acontecem!? Ninguém sabe! E isso é só o começo.

O poder de interação, oferecido pelas redes sociais, possibilita o aumento da troca rápida de informações entre as pessoas. Isso instiga a criatividade e o senso de observação. Com mais pessoas interagindo (conversando) aumenta a probabilidade de alguém perceber algo que ninguém jamais tenha visto. Por outro lado, a mecânica lúdica, dos problemas descritos, pareceria totalmente acidental e aleatório, se não tivéssemos visto através das lentes da matemática. Sob essa ótica, e com o perdão da palavra à Adam Smith, a matemática é a linguagem que nos faz ver, e revelar, todas as verdades do mundo.

2 comments

  1. Sobre as redes sociais …. A computacao hoje se desenvolve para resolver os problemas que nao existiam antes dela: data mining nao me deixa mentir. Todos os dias produzimos mais informacoes do que somos capazer de processar, dai a necessidade de filtrar as informacoes. Um dos grandes desafios da geracao X pode ter sido produzir informacoes para a tomada de decisao enquanto a geracao Y se ocupa em encontrar informacao util em meio a tantos bits.

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    1. Gabriel, muito interessante a sua observação! Acredito que, independente da geração, a partir de agora, a produção de informações será muito maior do que a capacidade que teremos para absorvê-las. Uma importante estatística foi apresentada por Gabriel Zaid, em seu livro ‘ Livros Demais!’, onde ele demonstra que “a leitura de livros está crescendo aritmeticamente, enquanto a escrita deles está crescendo exponencialmente. Se nossa paixão por escrever não for controlada, no futuro próximo haverá mais pessoas escrevendo livros que lendo”. H. G. Wells, também profetizou: “Pensar estatisticamente será um dia, para a eficiente prática da cidadania, tão necessário como a habilidade de ler e escrever”. A capacidade que devemos ter para selecionar, tabular e resumir grandes massas de informações será o principal fator de sobrevivência nessa selva de informações. Muito obrigado pela sua participação!

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